Primitive

Premessa

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Esempio: $f(x)=x^2$ => $f^{\prime }(x)=2x$

Data la funzione $f^{\prime }(x)=2x$ so che una possibile $f$ è $x^2$, però mi accorgo che tutte le parabole $x^2+c$ (con $c\in \mathbb{R}$) hanno come derivata la funzione $2x$.

Definizione: primitiva di una derivata

Data una funzione $f^{\prime }:\text{dom}(f^{\prime })\to \mathbb{R}$, diciamo che un’altra funzione $f:\text{dom}(f)\to \mathbb{R}$ è la primitiva di $f^{\prime }$ se la derivata di $f$ è $f^{\prime }$.

Quindi ogni $x^2+c$ (per ogni $c\in \mathbb{R}$) è primitiva di $2x$.

Teorema

Dato un intervallo $I\subseteq \mathbb{R}$, se $f$ è una primitiva di $f^{\prime }$ su $I$, allora $f+c$ è ancora una primitiva di $f$, per ogni $c\in \mathbb{R}$.

Teorema

Dato un intervallo $I\subseteq \mathbb{R}$, se $f_0$ ed $f_1$ sono primitive di $f$ su $I$, allora $f_0-f_1$ è una costante.

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Fonti

• 🏫 Corso di Laurea in Informatica (L-31 R) presso l’Università di Torino:
  • Corso di Analisi Matematica - canale C, A.A. 2020-21 (pagina Moodle):
    • Prof. Barutello Vivina Laura, videolezioni:
      • L3b.